જો f(x) = begin{cases} 2x^2 + 1, & x leq 1 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે, $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$.આપણે $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.કારણ કે વિધે

Vedclass · Accepted Answer

$47/3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે, $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$.આપણે $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.કારણ કે વિધેયની વ્યાખ્યા $x = 1$ આગળ બદલાય છે, તેથી આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજીત કરીશું:$\int_{0}^{2} f(x) dx = \int_{0}^{1} (2x^2 + 1) dx + \int_{1}^{2} (4x^3 - 1) dx$.પ્રથમ ભાગનું સંકલન:$\int_{0}^{1} (2x^2 + 1) dx = \left[ \frac{2x^3}{3} + x ight]_{0}^{1} = \left( \frac{2(1)^3}{3} + 1 ight) - (0) = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}$.બીજા ભાગનું સંકલન:$\int_{1}^{2} (4x^3 - 1) dx = \left[ x^4 - x ight]_{1}^{2} = (2^4 - 2) - (1^4 - 1) = (16 - 2) - (0) = 14$.બંને ભાગોનો સરવાળો કરતા:$\int_{0}^{2} f(x) dx = \frac{5}{3} + 14 = \frac{5 + 42}{3} = \frac{47}{3}$.

જો $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \\ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય, તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{\pi /6}^{\pi /4} \text{cosec} \, 2x \, dx = $

$\int_{0}^{\pi/2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

$\int_0^\infty \frac{x^3 \, dx}{(x^2 + 4)^2} = $

$\int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\int_0^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx + \int_{\pi /4}^{5\pi /4} (\sin x - \cos x) dx + \int_{2\pi }^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module