int_{0}^{4/pi} left( 3x^2 sin frac{1}{x} - x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$. સંકલન $\int 3x^2 \sin \frac{1}{x} dx$ ધ્યાનમાં લો. ખં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32\sqrt{2}}{\pi^3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$. સંકલન $\int 3x^2 \sin \frac{1}{x} dx$ ધ્યાનમાં લો. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$u = \sin \frac{1}{x}$ અને $dv = 3x^2 dx$ લો. તેથી $du = -\cos \frac{1}{x} \cdot (-\frac{1}{x^2}) dx = \frac{1}{x^2} \cos \frac{1}{x} dx$ અને $v = x^3$ મળે. આમ,$\int 3x^2 \sin \frac{1}{x} dx = x^3 \sin \frac{1}{x} - \int x^3 \cdot \frac{1}{x^2} \cos \frac{1}{x} dx = x^3 \sin \frac{1}{x} - \int x \cos \frac{1}{x} dx$. આ કિંમત મૂળ સંકલનમાં મૂકતા: $I = \left[ x^3 \sin \frac{1}{x} - \int x \cos \frac{1}{x} dx \right]_{0}^{4/\pi} - \int_{0}^{4/\pi} (-x \cos \frac{1}{x}) dx$. $I = \left[ x^3 \sin \frac{1}{x} \right]_{0}^{4/\pi} - \int_{0}^{4/\pi} x \cos \frac{1}{x} dx + \int_{0}^{4/\pi} x \cos \frac{1}{x} dx$. $I = \left[ x^3 \sin \frac{1}{x} \right]_{0}^{4/\pi} = (4/\pi)^3 \sin(\pi/4) - 0 = \frac{64}{\pi^3} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{64}{\sqrt{2} \pi^3} = \frac{32 \cdot 2}{\sqrt{2} \pi^3} = \frac{32\sqrt{2}}{\pi^3}$.

$\int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

જો $\int_0^1 {x \log \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)} \,dx = a + b \log \frac{2}{3}$ હોય,તો

ધારો કે $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. જો $\int_0^{e^3}\left[\frac{1}{e^{x-1}}\right] d x=\alpha-\log _e 2$ હોય,તો $\alpha^3$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $h=1$ સાથે $\int_0^4 \frac{d x}{1+x^2}$ સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા શું મળે?

સૌથી નાનો અંતરાલ $[a, b]$ કે જેથી $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}} \in [a, b]$ થાય,તે શોધો.

$\int_0^1 \log (x+1) \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module