જો int_0^1 {x log left( {1 + frac{x}{2}} righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I = \int_0^1 x \log \left( 1 + \frac{x}{2} \right) dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u v dx = u \int v dx - \

Vedclass · Accepted Answer

$a = \frac{3}{4}, b = \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I = \int_0^1 x \log \left( 1 + \frac{x}{2} \right) dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$.ધારો કે $u = \log \left( 1 + \frac{x}{2} \right)$ અને $v = x$.તેથી $du = \frac{1}{1 + x/2} \cdot \frac{1}{2} dx = \frac{1}{x+2} dx$ અને $\int v dx = \frac{x^2}{2}$.$I = \left[ \frac{x^2}{2} \log \left( 1 + \frac{x}{2} \right) \right]_0^1 - \int_0^1 \frac{x^2}{2(x+2)} dx$$I = \left( \frac{1}{2} \log \frac{3}{2} - 0 \right) - \frac{1}{2} \int_0^1 \frac{x^2}{x+2} dx$બહુપદી ભાગાકારનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{x^2}{x+2} = x - 2 + \frac{4}{x+2}$.$I = \frac{1}{2} \log \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \int_0^1 \left( x - 2 + \frac{4}{x+2} \right) dx$$I = \frac{1}{2} \log \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \left[ \frac{x^2}{2} - 2x + 4 \log(x+2) \right]_0^1$$I = \frac{1}{2} \log \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \left( \left( \frac{1}{2} - 2 + 4 \log 3 \right) - (0 - 0 + 4 \log 2) \right)$$I = \frac{1}{2} \log \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \left( -\frac{3}{2} + 4 \log \frac{3}{2} \right)$$I = \frac{1}{2} \log \frac{3}{2} + \frac{3}{4} - 2 \log \frac{3}{2} = \frac{3}{4} - \frac{3}{2} \log \frac{3}{2} = \frac{3}{4} + \frac{3}{2} \log \frac{2}{3}$.$a + b \log \frac{2}{3}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = \frac{3}{4}$ અને $b = \frac{3}{2}$ મળે છે.

જો $\int_0^1 {x \log \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)} \,dx = a + b \log \frac{2}{3}$ હોય,તો

Similar Questions

$\int_0^\infty {{e^{ - 2x}}(\sin 2x + \cos 2x)\,dx = } $

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{4+5 \sin x}$

$\int_0^\pi \frac{\cos x}{\sqrt{1-\sin ^2 x}} d x=$

$\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 5$ અને $2g(x) - 3g\left(\frac{1}{x}\right) = x$ જ્યાં $x > 0$. જો $\alpha = \int_1^2 f(x) dx$ અને $\beta = \int_1^2 g(x) dx$ હોય,તો $9\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module