int_0^pi frac{1}{1+sin x} dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$. નિત્યસમ $\sin x = \frac{2 	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \frac{1}{1+\fr

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$. નિત્યસમ $\sin x = \frac{2 	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \frac{1}{1+\frac{2 	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}} dx = \int_0^\pi \frac{1+	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)+2 	an(x/2)} dx$. કારણ કે $1+	an^2(x/2) = \sec^2(x/2)$, તેથી: $I = \int_0^\pi \frac{\sec^2(x/2)}{(1+	an(x/2))^2} dx$. ધારો કે $t = 	an(x/2)$, તો $dt = \frac{1}{2} \sec^2(x/2) dx$, જેનો અર્થ છે કે $\sec^2(x/2) dx = 2 dt$. જ્યારે $x 	o 0$, ત્યારે $t 	o 0$. જ્યારે $x 	o \pi$, ત્યારે $t 	o \infty$. આમ, $I = \int_0^\infty \frac{2 dt}{(1+t)^2} = 2 \left[ -\frac{1}{1+t} ight]_0^\infty = 2(0 - (-1)) = 2$.

$\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેના સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{1}^{2} \frac{x \, dx}{(x+1)(x+2)}$

$9 \int_0^9 \left[ \sqrt{\frac{10x}{x+1}} \right] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

$\int_2^3 \frac{d x}{x^2-x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{4} \{ \sqrt{x} \} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\{ \}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે.

$\int_{1}^{3} \left(\frac{x^{2}+1}{4x}\right)^{-1} dx = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module