નીચેના સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int_{1}^{2} frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{1}^{2} \frac{x \, dx}{(x+1)(x+2)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{x}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}$$x

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( \frac{32}{27} \right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{1}^{2} \frac{x \, dx}{(x+1)(x+2)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{x}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}$$x = A(x+2) + B(x+1)$$x = -1$ લેતા,$A = -1$ મળે છે. $x = -2$ લેતા,$B = 2$ મળે છે.તેથી,$\frac{x}{(x+1)(x+2)} = \frac{-1}{x+1} + \frac{2}{x+2}$.અનિયત સંકલન:$\int \left( \frac{-1}{x+1} + \frac{2}{x+2} ight) dx = -\log |x+1| + 2 \log |x+2| = F(x)$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:$I = F(2) - F(1)$$I = [-\log(3) + 2 \log(4)] - [-\log(2) + 2 \log(3)]$$I = -\log(3) + 2 \log(4) + \log(2) - 2 \log(3)$$I = 2 \log(4) + \log(2) - 3 \log(3)$$I = \log(16) + \log(2) - \log(27)$$I = \log \left( \frac{16 	imes 2}{27} ight) = \log \left( \frac{32}{27} ight)$.

નીચેના સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{1}^{2} \frac{x \, dx}{(x+1)(x+2)}$

Similar Questions

ધારો કે $f:(2, \infty) \rightarrow \mathbb{N}$ એ $f(x) = [x]$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\int_{2}^{8} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 x \tan^{-1} x \, dx = $

$\int_0^1 (1+x) \log (1+x) \, dx =$

સંકલન $\int_{\pi/6}^{\pi/3} \left(\frac{4 - \csc^2 x}{\cos^4 x}\right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{3} \frac{d x}{x^{2}-1}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module