ધારો કે f:(2, infty) rightarrow mathbb{N} એ f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = [x]$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ.આપણે $I = \int_{2}^{8} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.કારણ કે $[x]$ એ અંતરાલ $[n, n+1)$ પર અચળ

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = [x]$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ.આપણે $I = \int_{2}^{8} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.કારણ કે $[x]$ એ અંતરાલ $[n, n+1)$ પર અચળ છે,આપણે સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરીએ છીએ:$I = \int_{2}^{3} f(x) \, dx + \int_{3}^{4} f(x) \, dx + \int_{4}^{5} f(x) \, dx + \int_{5}^{6} f(x) \, dx + \int_{6}^{7} f(x) \, dx + \int_{7}^{8} f(x) \, dx$.$x \in [2, 3)$ માટે,$[x] = 2$,સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ $2$ છે.$x \in [3, 4)$ માટે,$[x] = 3$,સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ $3$ છે.$x \in [4, 5)$ માટે,$[x] = 4$,સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ $2$ છે.$x \in [5, 6)$ માટે,$[x] = 5$,સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ $5$ છે.$x \in [6, 7)$ માટે,$[x] = 6$,સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ $3$ છે.$x \in [7, 8)$ માટે,$[x] = 7$,સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ $7$ છે.તેથી,$I = \int_{2}^{3} 2 \, dx + \int_{3}^{4} 3 \, dx + \int_{4}^{5} 2 \, dx + \int_{5}^{6} 5 \, dx + \int_{6}^{7} 3 \, dx + \int_{7}^{8} 7 \, dx$.$I = 2(1) + 3(1) + 2(1) + 5(1) + 3(1) + 7(1) = 2 + 3 + 2 + 5 + 3 + 7 = 22$.

ધારો કે $f:(2, \infty) \rightarrow \mathbb{N}$ એ $f(x) = [x]$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\int_{2}^{8} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \operatorname{Max}\{x^3-4, x^4-4\}$ અને $g(x) = \operatorname{Min}\{x^2, x^3\}$ હોય,તો $\int_{-1}^1 (f(x) - g(x)) \, dx =$

જો $\int_{0}^{k} \frac{dx}{2 + 18x^2} = \frac{\pi}{24}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi} (\sin^2 \frac{x}{2} - \cos^2 \frac{x}{2}) dx = $ . . . . . . .

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે,તો $\int_{0}^{1}\left[2 x-\left|3 x^{2}-5 x+2\right|+1\right] d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમત સમીકરણ $\int_{\sqrt{2}}^x \frac{dt}{|t| \sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{12}$ નું સમાધાન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module