જો [t] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક leq t દર્શાવે,તો int | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = 2x - |3x^2 - 5x + 2| + 1$. મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયની અંદરનું પદ $g(x) = 2x - |(3x-2)(x-1)| + 1$ છે.$x \in [0, 2/3]$ માટે,$3x^2 - 5x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{37}+\sqrt{13}-4}{6}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = 2x - |3x^2 - 5x + 2| + 1$. મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયની અંદરનું પદ $g(x) = 2x - |(3x-2)(x-1)| + 1$ છે.$x \in [0, 2/3]$ માટે,$3x^2 - 5x + 2 \geq 0$,તેથી $|3x^2 - 5x + 2| = 3x^2 - 5x + 2$. તેથી $g(x) = 2x - (3x^2 - 5x + 2) + 1 = -3x^2 + 7x - 1$.$x \in [2/3, 1]$ માટે,$3x^2 - 5x + 2 \leq 0$,તેથી $|3x^2 - 5x + 2| = -(3x^2 - 5x + 2)$. તેથી $g(x) = 2x + (3x^2 - 5x + 2) + 1 = 3x^2 - 3x + 3$.$\int_{0}^{1} [g(x)] dx$ નું સંકલન કરવા માટે અંતરાલને $g(x)$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોના આધારે વિભાજિત કરવામાં આવે છે.$x \in [0, 2/3]$ માટે,$g(x) = -3x^2 + 7x - 1$. $g(x) = k$ ના બીજ દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને મેળવવામાં આવે છે.જ્યાં $[g(x)]$ અચળ હોય તેવા પેટા-અંતરાલો પર સંકલન કર્યા પછી,આપણને પરિણામ મળે છે:$I = \frac{\sqrt{37} + \sqrt{13} - 4}{6}$.

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે,તો $\int_{0}^{1}\left[2 x-\left|3 x^{2}-5 x+2\right|+1\right] d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} e^{e^x}(1 + x e^x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_0^{\pi / 4} x^2 \sin 2x \, dx =$

જો $f(x) = \begin{cases} 4x + 3, & 1 \le x \le 2 \\ 3x + 5, & 2 < x \le 4 \end{cases}$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) \, dx = $

સંકલન $\int_{1}^{e} \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} - \left( \frac{e}{x} \right)^{x} \right) \log_{e} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module