यदि [t] महत्तम पूर्णांक leq t को दर्शाता है,त | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(x) = 2x - |3x^2 - 5x + 2| + 1$ है। महत्तम पूर्णांक फलन के अंदर का पद $g(x) = 2x - |(3x-2)(x-1)| + 1$ है।$x \in [0, 2/3]$ के लिए,$3x^2 - 5x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{37}+\sqrt{13}-4}{6}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = 2x - |3x^2 - 5x + 2| + 1$ है। महत्तम पूर्णांक फलन के अंदर का पद $g(x) = 2x - |(3x-2)(x-1)| + 1$ है।$x \in [0, 2/3]$ के लिए,$3x^2 - 5x + 2 \geq 0$,इसलिए $|3x^2 - 5x + 2| = 3x^2 - 5x + 2$ है। तब $g(x) = 2x - (3x^2 - 5x + 2) + 1 = -3x^2 + 7x - 1$ है।$x \in [2/3, 1]$ के लिए,$3x^2 - 5x + 2 \leq 0$,इसलिए $|3x^2 - 5x + 2| = -(3x^2 - 5x + 2)$ है। तब $g(x) = 2x + (3x^2 - 5x + 2) + 1 = 3x^2 - 3x + 3$ है।$\int_{0}^{1} [g(x)] dx$ का समाकलन करने के लिए अंतराल को $g(x)$ के पूर्णांक मानों के आधार पर विभाजित किया जाता है।$x \in [0, 2/3]$ के लिए,$g(x) = -3x^2 + 7x - 1$ है। $g(x) = k$ के मूल द्विघात सूत्र का उपयोग करके प्राप्त किए जाते हैं।उन उप-अंतरालों पर समाकलन करने के बाद जहाँ $[g(x)]$ स्थिर है,हमें परिणाम प्राप्त होता है:$I = \frac{\sqrt{37} + \sqrt{13} - 4}{6}$।

यदि $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है,तो $\int_{0}^{1}\left[2 x-\left|3 x^{2}-5 x+2\right|+1\right] d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{9+16 \sin 2 x} d x=k \log 3$,तो $k=$

मान लीजिए $I = \int_a^b (x^4 - 2x^2) dx$ है। यदि $I$ न्यूनतम है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ क्या होगा?

यदि $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,तो $\int_{1}^{5} [|x - 3|] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x \in [0, 1]$ के लिए $\int_0^x \frac{t^2}{1+t^4} dt = 2x - 1$ को संतुष्ट करने वाले भिन्न $x$ की कुल संख्या क्या है?

यदि $f(x) = e^{-x} + 2e^{-2x} + 3e^{-3x} + \dots + \infty$ है,तो $\int_{\ln 2}^{\ln 3} f(x) \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module