9 int_0^9 left[ sqrt{frac{10x}{x+1}} right] d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \sqrt{\frac{10x}{x+1}} = \sqrt{10 - \frac{10}{x+1}}$.જેમ $x$ એ $0$ થી $9$ સુધી વધે છે,તેમ $f(x)$ એ $0$ થી $3$ સુધી વધે છે.$[f(x)]$

Vedclass · Accepted Answer

$155$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \sqrt{\frac{10x}{x+1}} = \sqrt{10 - \frac{10}{x+1}}$.જેમ $x$ એ $0$ થી $9$ સુધી વધે છે,તેમ $f(x)$ એ $0$ થી $3$ સુધી વધે છે.$[f(x)]$ નું મૂલ્ય ત્યારે બદલાય છે જ્યારે $f(x) = k$ હોય,જ્યાં $k \in \{1, 2, 3\}$.$f(x) = 1$ માટે: $\frac{10x}{x+1} = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{9}$.$f(x) = 2$ માટે: $\frac{10x}{x+1} = 4 \Rightarrow x = \frac{2}{3}$.$f(x) = 3$ માટે: $\frac{10x}{x+1} = 9 \Rightarrow x = 9$.આમ,સંકલન $I = 9 \int_0^9 [f(x)] dx$ નીચે મુજબ થશે:$I = 9 \left( \int_0^{1/9} 0 dx + \int_{1/9}^{2/3} 1 dx + \int_{2/3}^9 2 dx \right)$.$I = 9 \left( 0 + (\frac{2}{3} - \frac{1}{9}) + 2(9 - \frac{2}{3}) \right)$.$I = 9 \left( \frac{5}{9} + 2(\frac{25}{3}) \right) = 9 \left( \frac{5}{9} + \frac{50}{3} \right) = 5 + 150 = 155$.

$9 \int_0^9 \left[ \sqrt{\frac{10x}{x+1}} \right] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

Similar Questions

$\int_0^2 [x^2] dx$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

જો $2f(x) - 3f\left( \frac{1}{x} \right) = x$ હોય,તો $\int_1^2 f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{9+16 \sin 2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x + 3}, & 0 < x < 1 \\ x^2 + 1, & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_0^2 f(x) dx =$

$\int\limits_0^3 \left( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4x + 4}} + \sqrt{x^2 - 4x + 4} \right) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module