$9 \int_0^9 \left[ \sqrt{\frac{10x}{x+1}} \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ का अर्थ $t$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है।

एक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए समाकलन $\int_{1}^{n} [x][\sqrt{x}] \, dx$ का मान $60$ से अधिक हो।

समाकलन $\int_{-1}^{1} \frac{dx}{x^{2}+2x+5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

विराम अवस्था से शुरू होने वाले एक कण का वेग निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है। ट्रेपेज़ॉइडल (Trapezoidal) नियम का उपयोग करके $10 \ s$ में कण द्वारा तय की गई कुल दूरी (मीटर में) क्या है?

$t \ (\text{सेकंड में})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s में})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

समाकलन $\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin 2x\left( {{{\tan }^5}x + {{\cot }^5}x} \right)}}} $ का मान ज्ञात कीजिए।