જો f(x) = begin{cases} frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\int_0^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે સંકલનને $x = 1$ પર વિભાજિત કરીએ છીએ: $\int_0^2 f(x) dx = \int_0^1 \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x + 3} dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log 3 + \frac{10}{3}$

Vedclass · Answer

(A) $\int_0^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે સંકલનને $x = 1$ પર વિભાજિત કરીએ છીએ: $\int_0^2 f(x) dx = \int_0^1 \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x + 3} dx + \int_1^2 (x^2 + 1) dx$ પ્રથમ સંકલન માટે,ધારો કે $u = 4 x^3 + 2 x + 3$,તો $du = (12 x^2 + 2) dx = 2(6 x^2 + 1) dx$. તેથી,$\int_0^1 \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x + 3} dx = \frac{1}{2} \int_{u(0)}^{u(1)} \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} [\log |u|]_3^9 = \frac{1}{2} (\log 9 - \log 3) = \frac{1}{2} \log 3$. બીજા સંકલન માટે,$\int_1^2 (x^2 + 1) dx = [\frac{x^3}{3} + x]_1^2 = (\frac{8}{3} + 2) - (\frac{1}{3} + 1) = \frac{14}{3} - \frac{4}{3} = \frac{10}{3}$. બંને ભાગોનો સરવાળો કરતા,$\int_0^2 f(x) dx = \frac{1}{2} \log 3 + \frac{10}{3}$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x + 3}, & 0 < x < 1 \\ x^2 + 1, & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_0^2 f(x) dx =$

Similar Questions

$a$ ના તમામ મૂલ્યો જેના માટે અસમતા $\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{1}^{a} (\frac{3}{2} \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) dx < 4$ સંતોષાય છે, તે કયા અંતરાલમાં છે?

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

સંકલન $\int_{\frac{\pi }{12}}^{\frac{\pi }{4}} \frac{8 \cos 2x}{(\tan x + \cot x)^3} dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^{\frac{3}{2}} |\pi^2 x \sin(\pi x)| \, dx$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ અને $F(x)=\int_0^x t f(t) d t$. જો $F(x^2)=x^4+x^5$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{12} f(r^2)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module