સંકલન int_{-1}^{frac{3}{2}} |pi^2 x sin(pi x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \pi^2 \int_{-1}^{3/2} |x \sin(\pi x)| \, dx$. $x \sin(\pi x) \ge 0$ એ $x \in [-1, 0]$ અને $x \in [1, 3/2]$ માટે છે,અને $x \sin(\pi x)

Vedclass · Accepted Answer

$1+3\pi$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \pi^2 \int_{-1}^{3/2} |x \sin(\pi x)| \, dx$. $x \sin(\pi x) \ge 0$ એ $x \in [-1, 0]$ અને $x \in [1, 3/2]$ માટે છે,અને $x \sin(\pi x) \le 0$ એ $x \in [0, 1]$ માટે છે,તેથી આપણે સંકલનને વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = \pi^2 \left[ \int_{-1}^{0} x \sin(\pi x) \, dx - \int_{0}^{1} x \sin(\pi x) \, dx + \int_{1}^{3/2} x \sin(\pi x) \, dx \right]$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int x \sin(\pi x) \, dx = -\frac{x}{\pi} \cos(\pi x) + \frac{1}{\pi^2} \sin(\pi x)$. ભાગોની ગણતરી કરતા: $\int_{-1}^{0} x \sin(\pi x) \, dx = [-\frac{x}{\pi} \cos(\pi x) + \frac{1}{\pi^2} \sin(\pi x)]_{-1}^{0} = \frac{1}{\pi}$. $\int_{0}^{1} x \sin(\pi x) \, dx = [-\frac{x}{\pi} \cos(\pi x) + \frac{1}{\pi^2} \sin(\pi x)]_{0}^{1} = \frac{1}{\pi}$. $\int_{1}^{3/2} x \sin(\pi x) \, dx = [-\frac{x}{\pi} \cos(\pi x) + \frac{1}{\pi^2} \sin(\pi x)]_{1}^{3/2} = -\frac{1}{\pi^2} - \frac{1}{\pi}$. કિંમતો મૂકતા: $I = \pi^2 [\frac{1}{\pi} - \frac{1}{\pi} + (\frac{1}{\pi} + \frac{1}{\pi^2})] = 1 + 3\pi$.

સંકલન $\int_{-1}^{\frac{3}{2}} |\pi^2 x \sin(\pi x)| \, dx$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int_{-1}^{0} \frac{dx}{x^2 + 2x + 2} = $

$\int_{1 / 2}^{1 / \sqrt{2}} \frac{1}{\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1-x^2\right)} d x=$

$ \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{dx}{(1+x^{2}) \sqrt{1-x^{2}}} $ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x} \sin x, & \text{માટે } |x| \leq 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module