int_{1 / 2}^{1 / sqrt{2}} frac{1}{left(x+sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{1/2}^{1/\sqrt{2}} \frac{1}{(x+\sqrt{1-x^2})(1-x^2)} dx$. $x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \cos 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x

Vedclass · Accepted Answer

$\log (3-\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{1/2}^{1/\sqrt{2}} \frac{1}{(x+\sqrt{1-x^2})(1-x^2)} dx$. $x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \cos 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 1/2$,ત્યારે $	heta = \pi/6$. જ્યારે $x = 1/\sqrt{2}$,ત્યારે $	heta = \pi/4$. $I = \int_{\pi/6}^{\pi/4} \frac{\cos 	heta d	heta}{(\sin 	heta + \cos 	heta) \cos^2 	heta} = \int_{\pi/6}^{\pi/4} \frac{d	heta}{(\sin 	heta + \cos 	heta) \cos 	heta}$. અંશ અને છેદને $\cos 	heta$ વડે ભાગતા: $I = \int_{\pi/6}^{\pi/4} \frac{\sec^2 	heta d	heta}{	an 	heta + 1}$. $u = 	an 	heta$ લેતા,$du = \sec^2 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $	heta = \pi/6$,ત્યારે $u = 1/\sqrt{3}$. જ્યારે $	heta = \pi/4$,ત્યારે $u = 1$. $I = \int_{1/\sqrt{3}}^{1} \frac{du}{u+1} = [\log |u+1|]_{1/\sqrt{3}}^{1} = \log(2) - \log(1 + 1/\sqrt{3}) = \log \left( \frac{2}{1 + 1/\sqrt{3}} ight) = \log \left( \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1} ight)$. છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $\frac{2\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}{3-1} = \sqrt{3}(\sqrt{3}-1) = 3-\sqrt{3}$. આમ,$I = \log(3-\sqrt{3})$.

$\int_{1 / 2}^{1 / \sqrt{2}} \frac{1}{\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1-x^2\right)} d x=$

Similar Questions

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot ^9 x \, dx =$

ધારો કે $0 < \alpha < \beta < 1$. તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \int_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} \frac{dx}{1+x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx + \int_{\pi /4}^{5\pi /4} (\sin x - \cos x) dx + \int_{2\pi }^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^1 {x \log \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)} \,dx = a + b \log \frac{2}{3}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module