ધારો કે 0

Question

(B) સંકલન $\int_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} \frac{dx}{1+x} = [\log(1+x)]_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} = \log(1+\frac{1}{k+\alpha}) - \log(1+\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$\log_{e} \frac{1+\beta}{1+\alpha}$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $\int_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} \frac{dx}{1+x} = [\log(1+x)]_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} = \log(1+\frac{1}{k+\alpha}) - \log(1+\frac{1}{k+\beta})$ દ્વારા મળે છે.$k=1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા, $\sum_{k=1}^{n} (\log(\frac{k+\alpha+1}{k+\alpha}) - \log(\frac{k+\beta+1}{k+\beta}))$ મળે છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $(\log(\frac{2+\alpha}{1+\alpha}) - \log(\frac{2+\beta}{1+\beta})) + (\log(\frac{3+\alpha}{2+\alpha}) - \log(\frac{3+\beta}{2+\beta})) + \dots + (\log(\frac{n+\alpha+1}{n+\alpha}) - \log(\frac{n+\beta+1}{n+\beta}))$.જેમ $n \rightarrow \infty$, પદો $\log(\frac{n+\alpha+1}{n+\alpha}) \rightarrow \log(1) = 0$ અને $\log(\frac{n+\beta+1}{n+\beta}) \rightarrow \log(1) = 0$ થાય છે.બાકી રહેલા પદો $\log(\frac{1+\beta}{1+\alpha})$ છે.

ધારો કે $0 < \alpha < \beta < 1$. તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \int_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} \frac{dx}{1+x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{2}^{4} (|x - 2| + |x - 3|) dx =$

$\int_0^1 {{e^{2\ln x}}dx} = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan x \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \log (x+1) \, dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}}|\sin x-\cos x| d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module