int_0^1 log (x+1) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int_0^1 \log(x+1) \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.ધારો કે $u = \log(x+1)$ અને $dv = dx$.તેથી $du = \

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log 2 - 1$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int_0^1 \log(x+1) \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.ધારો કે $u = \log(x+1)$ અને $dv = dx$.તેથી $du = \frac{1}{x+1} \, dx$ અને $v = x$ મળે.સૂત્ર $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = [x \log(x+1)]_0^1 - \int_0^1 \frac{x}{x+1} \, dx$$I = [1 \cdot \log(2) - 0 \cdot \log(1)] - \int_0^1 \frac{x+1-1}{x+1} \, dx$$I = \log 2 - \int_0^1 (1 - \frac{1}{x+1}) \, dx$$I = \log 2 - [x - \log(x+1)]_0^1$$I = \log 2 - [(1 - \log 2) - (0 - \log 1)]$$I = \log 2 - 1 + \log 2$$I = 2 \log 2 - 1$.

$\int_0^1 \log (x+1) \, dx =$

Similar Questions

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\cos x-\sin x}{\sin 2 x} d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \sin 2x \sin 3x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi /8} \frac{\sec^2 2x}{2} \, dx$

$f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \leq x < 1 \\ \sqrt{x}, & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \implies \int_0^2 f(x) \, dx = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module