int_{pi / 4}^{pi / 3} frac{cos x-sin x}{sin 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\cos x-\sin x}{\sin 2 x} d x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\int \frac{\cos x-\sin x}{\sin 2 x} dx = \int \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log \left[\frac{(3+2 \sqrt{2})(2-\sqrt{3})}{\sqrt{3}}\right]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\cos x-\sin x}{\sin 2 x} d x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\int \frac{\cos x-\sin x}{\sin 2 x} dx = \int \frac{\cos x}{2 \sin x \cos x} dx - \int \frac{\sin x}{2 \sin x \cos x} dx = \frac{1}{2} \int \csc x dx - \frac{1}{2} \int \sec x dx$. તેથી,$I = \frac{1}{2} [\log |	an(x/2)| - \log |\sec x + 	an x|]_{\pi/4}^{\pi/3} = \frac{1}{2} [\log |\frac{	an(x/2)}{\sec x + 	an x}|]_{\pi/4}^{\pi/3}$. $x = \pi/3$ માટે કિંમત $\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ મળે છે અને $x = \pi/4$ માટે કિંમત $3-2\sqrt{2}$ મળે છે. આમ,$I = \frac{1}{2} \log \left( \frac{(2-\sqrt{3})/\sqrt{3}}{3-2\sqrt{2}} ight) = \frac{1}{2} \log \left( \frac{(2-\sqrt{3})(3+2\sqrt{2})}{\sqrt{3}} ight)$,જે વિકલ્પ $A$ છે.

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\cos x-\sin x}{\sin 2 x} d x=$

Similar Questions

જો $5 f(x)+3 f\left(\frac{1}{x}\right)=2-\frac{1}{x}, x \neq 0$ હોય,તો $\int_1^2 f\left(\frac{1}{x}\right) d x=$

સંકલન $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{\left(x-x^{3}\right)^{\frac{1}{3}}}{x^{4}} d x$ નું મૂલ્ય છે

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \operatorname{cosec} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_a^b x^3 dx = 0$ અને $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ હોય,તો

$\int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + \tan x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module