જો 5 f(x)+3 fleft(frac{1}{x}right)=2-frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $5 f(x)+3 f\left(\frac{1}{x}\right)=2-\frac{1}{x}$ ...$(i)$સમીકરણ $(i)$ માં $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા:$5 f\left(\frac{1}{x}\righ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{6 \log 2-7}{32}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $5 f(x)+3 f\left(\frac{1}{x}\right)=2-\frac{1}{x}$ ...$(i)$સમીકરણ $(i)$ માં $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા:$5 f\left(\frac{1}{x}\right)+3 f(x)=2-x$ ...(ii)$f(x)$ નો લોપ કરવા માટે,સમીકરણ (ii) ને $5$ વડે અને સમીકરણ $(i)$ ને $3$ વડે ગુણતા:$25 f\left(\frac{1}{x}\right)+15 f(x)=10-5 x$ ...(iii)$15 f(x)+9 f\left(\frac{1}{x}\right)=6-\frac{3}{x}$ ...(iv)સમીકરણ (iii) માંથી સમીકરણ (iv) બાદ કરતા:$(25-9) f\left(\frac{1}{x}\right) = (10-5 x) - (6-\frac{3}{x})$$16 f\left(\frac{1}{x}\right) = 4-5 x+\frac{3}{x}$$f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{16} \left(4-5 x+\frac{3}{x}\right)$હવે,સંકલન ગણતા:$\int_1^2 f\left(\frac{1}{x}\right) d x = \int_1^2 \frac{1}{16} \left(4-5 x+\frac{3}{x}\right) d x$$= \frac{1}{16} \left[4 x-\frac{5 x^2}{2}+3 \ln |x|\right]_1^2$$= \frac{1}{16} \left[ \left(4(2)-\frac{5(2)^2}{2}+3 \ln 2\right) - \left(4(1)-\frac{5(1)^2}{2}+3 \ln 1\right) \right]$$= \frac{1}{16} \left[ (8-10+3 \ln 2) - (4-2.5+0) \right]$$= \frac{1}{16} \left[ (-2+3 \ln 2) - 1.5 \right]$$= \frac{1}{16} \left[ 3 \ln 2 - 3.5 \right] = \frac{1}{16} \left[ 3 \ln 2 - \frac{7}{2} \right]$$= \frac{6 \ln 2-7}{32}$

જો $5 f(x)+3 f\left(\frac{1}{x}\right)=2-\frac{1}{x}, x \neq 0$ હોય,તો $\int_1^2 f\left(\frac{1}{x}\right) d x=$

Similar Questions

$\int_{2}^{3} \frac{dx}{x^2 - x} = $

$\int_{0}^{\pi /2} (\sqrt{\sin \theta} \cos \theta)^3 d\theta$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{\sqrt{2}} [x^2] \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{9+16 \sin 2 x} d x=k \log 3$,તો $k=$

$\int_0^1 \cos^{-1} x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module