int_{0}^{frac{pi}{4}} frac{sin x+cos x}{9+16 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{9+16 \sin 2 x} d x = k \log 3$. $t = \sin x - \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = (\cos x + \sin x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{20}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{9+16 \sin 2 x} d x = k \log 3$. $t = \sin x - \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = (\cos x + \sin x) dx$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = -1$ અને જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $t = 0$. વળી,$t^2 = (\sin x - \cos x)^2 = 1 - \sin 2x$,તેથી $\sin 2x = 1 - t^2$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{-1}^{0} \frac{dt}{9 + 16(1 - t^2)} = \int_{-1}^{0} \frac{dt}{25 - 16t^2} = \frac{1}{16} \int_{-1}^{0} \frac{dt}{(\frac{5}{4})^2 - t^2}$. સૂત્ર $\int \frac{dx}{a^2 - x^2} = \frac{1}{2a} \log |\frac{a+x}{a-x}|$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{16} 	imes \frac{1}{2(\frac{5}{4})} [\log |\frac{\frac{5}{4} + t}{\frac{5}{4} - t}|]_{-1}^{0} = \frac{1}{40} [\log |\frac{5+4t}{5-4t}|]_{-1}^{0}$. સીમાઓ મૂકતા: $I = \frac{1}{40} [\log(1) - \log(\frac{1}{9})] = \frac{1}{40} \log(9) = \frac{1}{40} \log(3^2) = \frac{2}{40} \log 3 = \frac{1}{20} \log 3$. $k \log 3$ સાથે સરખાવતા,$k = \frac{1}{20}$ મળે.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{9+16 \sin 2 x} d x=k \log 3$,તો $k=$

Similar Questions

નીચે આપેલા નિશ્ચિત સંકલનો માટે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 2x \,dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x + \csc x} dx = m(\pi + n)$ હોય,તો $m \cdot n$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{2 x+3}{5 x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}}\left(\left[ x ^{2}\right]+[-\cos x ]\right) d x$ ની કિંમત ............. છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module