જો [.] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}} ([x^2] + [-\cos x]) dx$. અહીં $0 \le x \le \sqrt{\pi / 2} \approx 1.25$ હોવાથી,$0 \le x^2 \le \pi / 2 \appr

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}} ([x^2] + [-\cos x]) dx$. અહીં $0 \le x \le \sqrt{\pi / 2} \approx 1.25$ હોવાથી,$0 \le x^2 \le \pi / 2 \approx 1.57$ થાય. તેથી,$0 \le x $0 \le x \le \sqrt{\pi / 2}$ માટે,$0 \le \cos x \le 1$ થાય. ચોક્કસ રીતે,$x \in (0, \sqrt{\pi / 2}]$ માટે,$0 \le \cos x તેથી,$x \in (0, \sqrt{\pi / 2}]$ માટે $[-\cos x] = -1$ અને $x = 0$ માટે $[-\cos x] = 0$ થાય. $I = \int_{0}^{1} (0 - 1) dx + \int_{1}^{\sqrt{\pi / 2}} (1 - 1) dx = \int_{0}^{1} (-1) dx + 0 = -1$.

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}}\left(\left[ x ^{2}\right]+[-\cos x ]\right) d x$ ની કિંમત ............. છે.

Similar Questions

$\int_{0}^{3} {|2 - x| \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $8 \cdot \int \limits_{-\frac{1}{2}}^{1}([2 x]+|x|) \,d x$ નું મૂલ્ય .... છે.

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{1 + a^2 \sin^2 x}$ ની કિંમત શોધો :

$\int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધો :

$\int_0^1 \frac{dx}{[ax + b(1 - x)]^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module