int_0^3 frac{3x+1}{x^2+9} dx ની કિંમત શોધો : | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો:$I = \int_0^3 \frac{3x}{x^2+9} dx + \int_0^3 \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\log (2 \sqrt{2})+\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો:$I = \int_0^3 \frac{3x}{x^2+9} dx + \int_0^3 \frac{1}{x^2+9} dx$પ્રથમ ભાગ માટે, ધારો કે $u = x^2+9$, તો $du = 2x dx$, તેથી $x dx = \frac{du}{2}$.$\int_0^3 \frac{3x}{x^2+9} dx = \frac{3}{2} \int_9^{18} \frac{du}{u} = \frac{3}{2} [\log |u|]_9^{18} = \frac{3}{2} (\log 18 - \log 9) = \frac{3}{2} \log 2 = \log (2^{3/2}) = \log (2\sqrt{2})$.બીજા ભાગ માટે, સૂત્ર $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરો:$\int_0^3 \frac{1}{x^2+3^2} dx = [\frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{x}{3})]_0^3 = \frac{1}{3} (	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0)) = \frac{1}{3} (\frac{\pi}{4} - 0) = \frac{\pi}{12}$.બંને ભાગોનો સરવાળો કરતા, આપણને $I = \log (2\sqrt{2}) + \frac{\pi}{12}$ મળે છે.

$\int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે,તો $\int_{0}^{1}\left[2 x-\left|3 x^{2}-5 x+2\right|+1\right] d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-2}^1 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x \leq 0 \\ 1+2x, & x \geq 0 \end{cases}$

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x \, dx = $ . . . . . . .

જો $I=\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{5+3 \sin x}=\lambda \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$, તો $\lambda=$

$\int\limits_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$ નું ન્યુનતમ મૂલ્ય કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module