intlimits_0^{frac{pi }{2}} frac{dx}{1 + a^2 s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + a^2 \sin^2 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા:$I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2\sqrt{1 + a^2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + a^2 \sin^2 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા:$I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec^2 x \, dx}{\sec^2 x + a^2 	an^2 x} = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec^2 x \, dx}{1 + 	an^2 x + a^2 	an^2 x} = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec^2 x \, dx}{1 + (1 + a^2) 	an^2 x}$.ધારો કે $u = 	an x$,તેથી $du = \sec^2 x \, dx$. જ્યારે $x 	o 0, u 	o 0$ અને જ્યારે $x 	o \frac{\pi}{2}, u 	o \infty$.$I = \int\limits_0^{\infty} \frac{du}{1 + (\sqrt{1 + a^2} u)^2}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{1 + k^2 x^2} = \frac{1}{k} 	an^{-1}(kx)$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \left[ \frac{1}{\sqrt{1 + a^2}} 	an^{-1}(\sqrt{1 + a^2} u) ight]_0^{\infty} = \frac{1}{\sqrt{1 + a^2}} \left( \frac{\pi}{2} - 0 ight) = \frac{\pi}{2\sqrt{1 + a^2}}$.

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{1 + a^2 \sin^2 x}$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

સંકલન $\int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{4 - \csc^2 x}{\cos^4 x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\int_{-1}^4 \sqrt{\frac{4-x}{x+1}} \, dx =$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x \, dx =$

સંકલન $\int_{1/4}^{3/4} \cos \left(2 \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) dx$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module