यदि [.] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}} ([x^2] + [-\cos x]) dx$ है। चूंकि $0 \le x \le \sqrt{\pi / 2} \approx 1.25$,इसलिए $0 \le x^2 \le \pi / 2 \appr

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$-1$

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(C) माना $I = \int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}} ([x^2] + [-\cos x]) dx$ है। चूंकि $0 \le x \le \sqrt{\pi / 2} \approx 1.25$,इसलिए $0 \le x^2 \le \pi / 2 \approx 1.57$ है। अतः,$0 \le x $0 \le x \le \sqrt{\pi / 2}$ के लिए,$0 \le \cos x \le 1$ है। विशेष रूप से,$x \in (0, \sqrt{\pi / 2}]$ के लिए,$0 \le \cos x अतः,$x \in (0, \sqrt{\pi / 2}]$ के लिए $[-\cos x] = -1$ और $x = 0$ पर $[-\cos x] = 0$ है। $I = \int_{0}^{1} (0 - 1) dx + \int_{1}^{\sqrt{\pi / 2}} (1 - 1) dx = \int_{0}^{1} (-1) dx + 0 = -1$।

यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}}\left(\left[ x ^{2}\right]+[-\cos x ]\right) d x$ का मान ............. है।

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$\int_{0}^{\sqrt{2}} [x^2] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

मान लीजिए $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है, तो समाकलन $\int_{-1}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$ का मान क्या होगा?

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx =$

$\int_0^{\pi /2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx = $

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