int_{0}^{sqrt{2}} [x^2] , dx का मान ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{0}^{\sqrt{2}} [x^2] \, dx$. चूँकि फलन $[x^2]$ उन बिंदुओं पर अपना मान बदलता है जहाँ $x^2$ एक पूर्णांक है,इसलिए हम अंतराल $[0, \sqrt

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$\sqrt{2} - 1$

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(C) माना $I = \int_{0}^{\sqrt{2}} [x^2] \, dx$. चूँकि फलन $[x^2]$ उन बिंदुओं पर अपना मान बदलता है जहाँ $x^2$ एक पूर्णांक है,इसलिए हम अंतराल $[0, \sqrt{2}]$ को विभाजित करते हैं। $0 \le x $1 \le x \le \sqrt{2}$ के लिए,$1 \le x^2 \le 2$,अतः $[x^2] = 1$. इस प्रकार,$I = \int_{0}^{1} 0 \, dx + \int_{1}^{\sqrt{2}} 1 \, dx$. $I = 0 + [x]_{1}^{\sqrt{2}}$. $I = \sqrt{2} - 1$.

$\int_{0}^{\sqrt{2}} [x^2] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

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यदि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, तो $\int_1^2 [x^2] dx =$

$\int_0^{10} (5 - \sqrt{10x - x^2}) \, dx = $

मान लीजिए $g(x) = \int_{-3}^3 f(x-y) f(y) \, dy$,सभी वास्तविक $x$ के लिए,जहाँ $f(t) = \begin{cases} 1, & 0 \leq t \leq 1 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$. तो,

समाकलन $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{3+2 \sin x+\cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो समाकल $\int_0^2 {{x^2}[x]\,dx} $ का मान क्या होगा ($/3$ में)?

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