int_0^{pi /2} frac{x + sin x}{1 + cos x} , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_0^{\pi /2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$ है। सर्वसमिका $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ और $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^{\pi /2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$ है। सर्वसमिका $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ और $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर: $I = \int_0^{\pi /2} \frac{x + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} \, dx$ $I = \int_0^{\pi /2} \left( \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2} + 	an \frac{x}{2} ight) \, dx$ खंडशः समाकलन का उपयोग करके पहले पद का समाकलन करने पर: $\int \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2} \, dx = x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} \, dx$ इस मान को $I$ में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \left[ x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} \, dx + \int 	an \frac{x}{2} \, dx ight]_0^{\pi /2}$ $I = \left[ x 	an \frac{x}{2} ight]_0^{\pi /2}$ $I = \frac{\pi}{2} 	an \frac{\pi}{4} - 0 \cdot 	an 0 = \frac{\pi}{2} \cdot 1 = \frac{\pi}{2}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^a \frac{x-a}{x+a} dx =$

$\int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx=$

$\int_{0}^{1} \left( \prod_{r=1}^{n} (x+r) \right) \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k} \right) dx$ का मान क्या है?

$\int_{-1}^{2} {|x|\,dx} =$ ($/2$ में)

यदि $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module