int_{0}^{1} left( prod_{r=1}^{n} (x+r) right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $f(x) = \prod_{r=1}^{n} (x+r)$.तब $\ln(f(x)) = \sum_{k=1}^{n} \ln(x+k)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{f'(x)}{f(x)}

Vedclass · Accepted Answer

$n \cdot n!$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \prod_{r=1}^{n} (x+r)$.तब $\ln(f(x)) = \sum_{k=1}^{n} \ln(x+k)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{f'(x)}{f(x)} = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k}$ प्राप्त होता है।अतः,$f'(x) = f(x) \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k}$.समाकलन $\int_{0}^{1} f'(x) dx = [f(x)]_{0}^{1}$ हो जाता है।$f(1) = \prod_{r=1}^{n} (1+r) = 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot (n+1) = (n+1)!$.$f(0) = \prod_{r=1}^{n} (0+r) = 1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot n = n!$.इसलिए,समाकलन का मान $(n+1)! - n! = n!(n+1-1) = n \cdot n!$ है।

$\int_{0}^{1} \left( \prod_{r=1}^{n} (x+r) \right) \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k} \right) dx$ का मान क्या है?

Similar Questions

$\int_{0}^{4}|x-1| dx$ का मान क्या है?

$\int_{a}^{b} \operatorname{sgn}(x) \, dx = \dots$ (जहाँ $a, b \in \mathbb{R}$)

माना $f:(2, \infty) \rightarrow \mathbb{N}$,$f(x) = [x]$ का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड द्वारा परिभाषित है। तो,$\int_{2}^{8} f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi / 4} x^2 \sin 2x \, dx =$

$\int_{1}^{5} (|x-3| + |1-x|) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module