int_{0}^{1} left( prod_{r=1}^{n} (x+r) right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \prod_{r=1}^{n} (x+r)$.તેથી $\ln(f(x)) = \sum_{k=1}^{n} \ln(x+k)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{f'(x)}{f(x)}

Vedclass · Accepted Answer

$n \cdot n!$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \prod_{r=1}^{n} (x+r)$.તેથી $\ln(f(x)) = \sum_{k=1}^{n} \ln(x+k)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{f'(x)}{f(x)} = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k}$ મળે છે.આમ,$f'(x) = f(x) \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k}$.સંકલન $\int_{0}^{1} f'(x) dx = [f(x)]_{0}^{1}$ બને છે.$f(1) = \prod_{r=1}^{n} (1+r) = 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot (n+1) = (n+1)!$.$f(0) = \prod_{r=1}^{n} (0+r) = 1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot n = n!$.તેથી,સંકલનનું મૂલ્ય $(n+1)! - n! = n!(n+1-1) = n \cdot n!$ થાય છે.

$\int_{0}^{1} \left( \prod_{r=1}^{n} (x+r) \right) \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $f:(2, \infty) \rightarrow \mathbb{N}$ એ $f(x) = [x]$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\int_{2}^{8} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}}\left(\left[ x ^{2}\right]+[-\cos x ]\right) d x$ ની કિંમત ............. છે.

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos \theta} \cdot \sin^{3} \theta d \theta = . . . . . .$

નીચેના સંકલિતનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{2}^{3} x^{2} dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module