int_0^{pi /2} frac{x + sin x}{1 + cos x} , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$. નિત્યસમ $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$. નિત્યસમ $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\pi /2} \frac{x + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} \, dx$ $I = \int_0^{\pi /2} \left( \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2} + 	an \frac{x}{2} ight) \, dx$ ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ પદનું સંકલન કરતા: $\int \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2} \, dx = x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} \, dx$ આ કિંમત $I$ માં મૂકતા: $I = \left[ x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} \, dx + \int 	an \frac{x}{2} \, dx ight]_0^{\pi /2}$ $I = \left[ x 	an \frac{x}{2} ight]_0^{\pi /2}$ $I = \frac{\pi}{2} 	an \frac{\pi}{4} - 0 \cdot 	an 0 = \frac{\pi}{2} \cdot 1 = \frac{\pi}{2}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx = $

Similar Questions

જો $\phi(t)=\begin{cases} 1, & 0 \leq t < 1 \text{ માટે} \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય, તો $\int_{-3000}^{3000} \left( \sum_{r'=2014}^{2016} \phi(t-r') \phi(t-2016) \right) dt$ ની કિંમત શું થાય?

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\cos x} = $

જો $\int_1^n [x] dx = 120$ હોય,તો $n = $

$\int_{-3}^3 |2-x| dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module