एक फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \max \{|x|, |x-1|, \ldots, |x-2n|\}$ द्वारा परिभाषित करें,जहाँ $n$ एक निश्चित प्राकृतिक संख्या है। तब,$\int_0^{2n} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^{k} \frac{d x}{2+8 x^2}=\frac{\pi}{16}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है:

$\int_0^1 {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)\,dx = } $

यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो समाकलन $\int_{\frac{3 \pi}{4}}^\pi \left[ \sin x + \left[ \frac{4 x}{\pi} \right] \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \log_2 \log_4 \log_6(3 + 4x - x^2)$ का प्रांत $(a, b)$ है। यदि $\int_0^{b-a} [x^2] dx = p - \sqrt{q} - \sqrt{r}$,जहाँ $p, q, r \in \mathbb{N}$,$\gcd(p, q, r) = 1$,और $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $p + q + r$ का मान ज्ञात कीजिए।