$\int_{2}^{3} \frac{dx}{x^2 - x} = $

ધારો કે $g(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ જ્યાં $t \in [0, 1]$ માટે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ અને $t \in (1, 2]$ માટે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ છે,તો $g(2)$ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ એક સતત વિધેય છે જેથી તમામ $x \in [0,1]$ માટે $x^2+(f(x))^2 \leq 1$ અને $\int_0^1 f(x) dx = \frac{\pi}{4}$ થાય. તો,$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{f(x)}{1-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{1}^{2} \frac{x^{3} - 1}{x^{2}} dx =$

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \cos^{-4} x \, dx =$

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{3} x \, dx = \frac{2}{3}$.