int_{pi / 6}^{pi / 3} cos^{-4} x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે સંકલન $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \cos^{-4} x \, dx = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \sec^4 x \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. નિત્યસમ $\sec^2 x = 1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{44}{9 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે સંકલન $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \cos^{-4} x \, dx = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \sec^4 x \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. નિત્યસમ $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે $\sec^4 x = \sec^2 x \cdot \sec^2 x = (1 + 	an^2 x) \sec^2 x$ લખી શકીએ. તેથી,$I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} (1 + 	an^2 x) \sec^2 x \, dx$. ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x \, dx$. જ્યારે $x = \pi / 6$,ત્યારે $u = 	an(\pi / 6) = 1 / \sqrt{3}$. જ્યારે $x = \pi / 3$,ત્યારે $u = 	an(\pi / 3) = \sqrt{3}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{1 / \sqrt{3}}^{\sqrt{3}} (1 + u^2) \, du = [u + \frac{u^3}{3}]_{1 / \sqrt{3}}^{\sqrt{3}}$. સીમાઓ પર કિંમત મેળવતા: $I = (\sqrt{3} + \frac{(\sqrt{3})^3}{3}) - (\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{(1 / \sqrt{3})^3}{3}) = (\sqrt{3} + \sqrt{3}) - (\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{9 \sqrt{3}}) = 2 \sqrt{3} - (\frac{9 + 1}{9 \sqrt{3}}) = 2 \sqrt{3} - \frac{10}{9 \sqrt{3}}$. સામાન્ય છેદ લેતા,$I = \frac{2 \sqrt{3} \cdot 9 \sqrt{3} - 10}{9 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 3 - 10}{9 \sqrt{3}} = \frac{54 - 10}{9 \sqrt{3}} = \frac{44}{9 \sqrt{3}}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \cos^{-4} x \, dx =$

Similar Questions

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[a, b]$ પર સંકલનીય છે,તો $f+g$ એ ......... પર સંકલનીય છે.

ધારો કે $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ એ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ માટે છે. તો,સંકલન $\int_{1/2}^2 f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^1 4 x^3 \left\{ \frac{d^2}{d x^2} (1-x^2)^5 \right\} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x) = |x - 1|$ હોય,તો $\int_0^2 {f(x)dx}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} \left[ \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2 + \left( \frac{x-1}{x+1} \right)^2 - 2 \right]^{1/2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module