int_0^1 4 x^3 left{ frac{d^2}{d x^2} (1-x^2)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 4 x^3 \frac{d^2}{d x^2} (1-x^2)^5 d x$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = 4x^3$ અને $dv = \frac{d^2}{dx^2}(1-x^2)^5 dx$ લો.તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 4 x^3 \frac{d^2}{d x^2} (1-x^2)^5 d x$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = 4x^3$ અને $dv = \frac{d^2}{dx^2}(1-x^2)^5 dx$ લો.તેથી $du = 12x^2 dx$ અને $v = \frac{d}{dx}(1-x^2)^5 = 5(1-x^2)^4(-2x) = -10x(1-x^2)^4$.$I = [4x^3 \cdot (-10x(1-x^2)^4)]_0^1 - \int_0^1 (-10x(1-x^2)^4) \cdot 12x^2 dx$.સીમા પદ $[ -40x^4(1-x^2)^4 ]_0^1 = 0 - 0 = 0$ થાય છે.તેથી,$I = 120 \int_0^1 x^3(1-x^2)^4 dx$.ધારો કે $t = 1-x^2$,તો $dt = -2x dx$,તેથી $x^2 = 1-t$ અને $x dx = -\frac{1}{2} dt$.$I = 120 \int_1^0 (1-t) t^4 (-\frac{1}{2} dt) = 60 \int_0^1 (t^4 - t^5) dt$.$I = 60 [\frac{t^5}{5} - \frac{t^6}{6}]_0^1 = 60 (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) = 60 (\frac{6-5}{30}) = 60 (\frac{1}{30}) = 2$.

$\int_0^1 4 x^3 \left\{ \frac{d^2}{d x^2} (1-x^2)^5 \right\} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \int_{-1}^{x} |t| dt$ હોય,તો કોઈપણ $x \geq 0$ માટે,$f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{1 + a^2 \sin^2 x}$ ની કિંમત શોધો :

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{\cos^6 x + \sin^6 x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_{n}=\int_{0}^{\pi / 4} \tan ^{n} x d x$ હોય,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $I_{10}+I_{8}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module