જો f(x) = int_{-1}^{x} |t| dt હોય,તો કોઈપણ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$f(x) = \int_{-1}^{x} |t| dt$. જ્યારે $x \geq 0$ હોય,ત્યારે આપણે સંકલનને $t = 0$ આગળ વિભાજિત કરી શકીએ: $f(x) = \int_{-1}^{0} |t| dt + \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(1 + x^{2})$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$f(x) = \int_{-1}^{x} |t| dt$. જ્યારે $x \geq 0$ હોય,ત્યારે આપણે સંકલનને $t = 0$ આગળ વિભાજિત કરી શકીએ: $f(x) = \int_{-1}^{0} |t| dt + \int_{0}^{x} |t| dt$. $t \in [-1, 0]$ માટે,$|t| = -t$ અને $t \in [0, x]$ માટે,$|t| = t$. તેથી,$f(x) = \int_{-1}^{0} (-t) dt + \int_{0}^{x} t dt$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $f(x) = -\left[ \frac{t^{2}}{2} \right]_{-1}^{0} + \left[ \frac{t^{2}}{2} \right]_{0}^{x}$. $f(x) = -\left( 0 - \frac{(-1)^{2}}{2} \right) + \left( \frac{x^{2}}{2} - 0 \right)$. $f(x) = -\left( -\frac{1}{2} \right) + \frac{x^{2}}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x^{2}}{2} = \frac{1}{2}(1 + x^{2})$.

જો $f(x) = \int_{-1}^{x} |t| dt$ હોય,તો કોઈપણ $x \geq 0$ માટે,$f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

સંકલન $\int_0^1 \cot^{-1}(1 + x + x^2) dx$ ની કિંમત શોધો:

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^4 x[x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\alpha$ ની એક કિંમત શોધો જેથી $\int_{\alpha}^{\alpha+1} \frac{dx}{(x+\alpha)(x+\alpha+1)} = \log_{e}\left(\frac{9}{8}\right)$ થાય.

સંકલન $\int_{1}^{e} \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} - \left( \frac{e}{x} \right)^{x} \right) \log_{e} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \cos^{-4} x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module