ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x)=e^{-x} sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = e^{-x} \sin x$. $F(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt$ હોવાથી,કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$F'(x) = f(x)$ થાય. આપણે $I = \int_{0}^{1}

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{330}{360}, \frac{331}{360}]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = e^{-x} \sin x$. $F(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt$ હોવાથી,કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$F'(x) = f(x)$ થાય. આપણે $I = \int_{0}^{1} (F'(x) + f(x)) e^{x} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. $F'(x) = f(x)$ મૂકતા,$I = \int_{0}^{1} (f(x) + f(x)) e^{x} dx = \int_{0}^{1} 2f(x) e^{x} dx$ મળે. $f(x) = e^{-x} \sin x$ મૂકતા,$I = 2 \int_{0}^{1} e^{-x} \sin x \cdot e^{x} dx = 2 \int_{0}^{1} \sin x dx$ મળે. સંકલન કરતા,$I = 2 [-\cos x]_{0}^{1} = 2(1 - \cos 1)$ મળે. $\cos x$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા,$\cos 1 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{24} - \frac{1}{720} + \dots$ થાય. તેથી,$I = 2(1 - (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{24} - \frac{1}{720} + \dots)) = 2(\frac{1}{2} - \frac{1}{24} + \frac{1}{720} - \dots) = 1 - \frac{1}{12} + \frac{1}{360} - \dots$ મળે. $I = \frac{11}{12} + \frac{1}{360} - \dots = \frac{330}{360} + \frac{1}{360} - \dots = \frac{331}{360} - \dots$ થાય. આ શ્રેણી એકાંતરે અને ઘટતી હોવાથી,તેનું મૂલ્ય $[\frac{330}{360}, \frac{331}{360}]$ અંતરાલમાં આવે છે.

Similar Questions

સંકલન $\int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે:

ધારો કે $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ એ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ માટે છે. તો,સંકલન $\int_{1/2}^2 f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{0}^{0.9} [x - 2[x]] \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\int_{0}^{2\pi} |\sin x| \, dx = $

$12 \int \limits_0^3 \left| x^2 - 3x + 2 \right| dx$ નું મૂલ્ય $.............$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module