સંકલન int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx નું મૂલ્ય શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx$. કૌંસની અંદરની પદાવલિને $(x-1)^{2}-3$ તરીકે લખી શકાય. $3$ એ પૂર્ણાંક હોવાથી,$[f(x)+n] = [f(x)]+n$ ગુણધર

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{2}-\sqrt{3}-1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx$. કૌંસની અંદરની પદાવલિને $(x-1)^{2}-3$ તરીકે લખી શકાય. $3$ એ પૂર્ણાંક હોવાથી,$[f(x)+n] = [f(x)]+n$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$I = \int_{1}^{3} [(x-1)^{2}] dx - \int_{1}^{3} 3 dx$. $t = x-1$ લેતા,$dt = dx$. જ્યારે $x=1, t=0$ અને જ્યારે $x=3, t=2$. $I = \int_{0}^{2} [t^{2}] dt - [3x]_{1}^{3} = \int_{0}^{2} [t^{2}] dt - 6$. હવે,$[t^{2}]$ ના મૂલ્યોના આધારે સંકલનનું વિભાજન કરતા: $0 \le t $1 \le t $\sqrt{2} \le t $\sqrt{3} \le t $I = \int_{0}^{1} 0 dt + \int_{1}^{\sqrt{2}} 1 dt + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} 2 dt + \int_{\sqrt{3}}^{2} 3 dt - 6$. $I = 0 + (\sqrt{2}-1) + 2(\sqrt{3}-\sqrt{2}) + 3(2-\sqrt{3}) - 6$. $I = \sqrt{2} - 1 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} + 6 - 3\sqrt{3} - 6$. $I = -\sqrt{2} - \sqrt{3} - 1$.

સંકલન $\int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે:

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^4 x[x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{2}{3}} \frac{d x}{4+9 x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int \limits_1^{\sqrt{2}+1} \left( \frac{x^2-1}{x^2+1} \right) \frac{1}{\sqrt{1+x^4}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ હોય, તો $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \frac{dt}{\sqrt{x^2 + t^2}}$ નો વ્યાખ્યાનો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module