વિધેય f(x) = intlimits_0^x frac{dt}{sqrt{x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \frac{dt}{\sqrt{x^2 + t^2}}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.ધારો કે $t = xu$,તો $dt = x du$.જ્યારે $t = 0$,ત્યારે $u = 0$. જ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$R - \{0\}$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \frac{dt}{\sqrt{x^2 + t^2}}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.ધારો કે $t = xu$,તો $dt = x du$.જ્યારે $t = 0$,ત્યારે $u = 0$. જ્યારે $t = x$,ત્યારે $u = 1$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે $f(x) = \int\limits_0^1 \frac{x du}{\sqrt{x^2 + x^2 u^2}} = \int\limits_0^1 \frac{x du}{|x| \sqrt{1 + u^2}}$.જો $x > 0$ હોય,તો $f(x) = \int\limits_0^1 \frac{du}{\sqrt{1 + u^2}} = [\ln(u + \sqrt{1 + u^2})]_0^1 = \ln(1 + \sqrt{2})$.જો $x જો $x = 0$ હોય,તો સંકલન $\int\limits_0^0 \frac{dt}{t}$ બને છે,જે અવ્યાખ્યાયિત છે.આમ,વિધેય તમામ $x 
eq 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે,જે $R - \{0\}$ છે.

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \frac{dt}{\sqrt{x^2 + t^2}}$ નો વ્યાખ્યાનો પ્રદેશ શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx = $

$\int\limits_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$ નું ન્યુનતમ મૂલ્ય કેટલું છે?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^3 \sin x \, dx =$

$\int_0^{2\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $g(x) = \int_0^x f(t) dt$,જ્યાં $f$ એવું છે કે $t \in [0, 1]$ માટે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ અને $t \in [1, 2]$ માટે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ છે. $g(2)$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module