int_0^{2pi} |sin^3 theta| , dtheta નું મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(	heta) = |\sin^3 	heta|$ એ $\pi$ આવર્તમાન ધરાવે છે. તેથી,$\int_0^{2\pi} |\sin^3 	heta| \, d	heta = 2 \int_0^{\pi} |\sin^3 	heta| \,

Vedclass · Accepted Answer

$8/3$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(	heta) = |\sin^3 	heta|$ એ $\pi$ આવર્તમાન ધરાવે છે. તેથી,$\int_0^{2\pi} |\sin^3 	heta| \, d	heta = 2 \int_0^{\pi} |\sin^3 	heta| \, d	heta$. $	heta \in [0, \pi]$ માટે $\sin 	heta \ge 0$ હોવાથી,$|\sin^3 	heta| = \sin^3 	heta$ થાય. નિત્યસમ $\sin 3	heta = 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^3 	heta = \frac{3\sin 	heta - \sin 3	heta}{4}$ મળે. તેથી,સંકલન $2 \int_0^{\pi} \frac{3\sin 	heta - \sin 3	heta}{4} \, d	heta = \frac{1}{2} \int_0^{\pi} (3\sin 	heta - \sin 3	heta) \, d	heta$ થશે. સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $\frac{1}{2} [-3\cos 	heta + \frac{1}{3}\cos 3	heta]_0^{\pi}$. $= \frac{1}{2} [(-3\cos \pi + \frac{1}{3}\cos 3\pi) - (-3\cos 0 + \frac{1}{3}\cos 0)]$. $= \frac{1}{2} [(3 - 1/3) - (-3 + 1/3)] = \frac{1}{2} [8/3 - (-8/3)] = \frac{1}{2} [16/3] = 8/3$.

$\int_0^{2\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{5} \max \{x^{2}, 6x-8\} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સાબિત કરો કે $\int_{1}^{3} \frac{dx}{x^{2}(x+1)} = \frac{2}{3} + \log \frac{2}{3}$.

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\cos x} = $

$a$ ના મૂલ્યોનો ગણ જે સમીકરણ $\int_{0}^{2} (t - \log_{2} a) \, dt = \log_{2} \left( \frac{4}{a^{2}} \right)$ નું સમાધાન કરે છે તે શોધો.

$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module