ધારો કે g(x) = int_0^x f(t) dt,જ્યાં f એવું છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને આપેલ છે કે $g(2) = \int_0^2 f(t) dt = \int_0^1 f(t) dt + \int_1^2 f(t) dt$. $t \in [0, 1]$ માટે,આપણી પાસે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ છે. આ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \le g(2) \le \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણને આપેલ છે કે $g(2) = \int_0^2 f(t) dt = \int_0^1 f(t) dt + \int_1^2 f(t) dt$. $t \in [0, 1]$ માટે,આપણી પાસે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ છે. આનું સંકલન કરતા,આપણને મળે $\int_0^1 0 dt \le \int_0^1 f(t) dt \le \int_0^1 \frac{1}{2} dt$,જેનું સાદું રૂપ $0 \le \int_0^1 f(t) dt \le \frac{1}{2}$ થાય છે. $t \in [1, 2]$ માટે,આપણી પાસે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ છે. આનું સંકલન કરતા,આપણને મળે $\int_1^2 \frac{1}{2} dt \le \int_1^2 f(t) dt \le \int_1^2 1 dt$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{1}{2} \le \int_1^2 f(t) dt \le 1$ થાય છે. આ બંને અસમતાઓનો સરવાળો કરતા,આપણને મળે $0 + \frac{1}{2} \le \int_0^1 f(t) dt + \int_1^2 f(t) dt \le \frac{1}{2} + 1$. તેથી,$\frac{1}{2} \le g(2) \le \frac{3}{2}$.

ધારો કે $g(x) = \int_0^x f(t) dt$,જ્યાં $f$ એવું છે કે $t \in [0, 1]$ માટે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ અને $t \in [1, 2]$ માટે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ છે. $g(2)$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

$\int_0^1 \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો :

$\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:(2, \infty) \rightarrow \mathbb{N}$ એ $f(x) = [x]$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\int_{2}^{8} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{2 x+3}{5 x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\cos x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module