intlimits_0^{frac{pi }{2}} frac{dx}{cos^6 x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{\cos^6 x + \sin^6 x}$.નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos^6 x +

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{\cos^6 x + \sin^6 x}$.નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos^6 x + \sin^6 x = 1 - 3\sin^2 x \cos^2 x$ મળે.તેથી,$I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{1 - \frac{3}{4}\sin^2 2x} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{4 dx}{4 - 3\sin^2 2x}$.$2x = t$ લેતા,$2 dx = dt$,એટલે કે $dx = \frac{dt}{2}$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\frac{\pi}{2}, t=\pi$.$I = 4 \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec^2 t dt}{4 + 	an^2 t}$.$	an t = u$ લેતા,$\sec^2 t dt = du$. જ્યારે $t=0, u=0$ અને જ્યારે $t 	o \frac{\pi}{2}, u 	o \infty$.$I = 4 \int\limits_0^{\infty} \frac{du}{2^2 + u^2} = 4 \left[ \frac{1}{2} 	an^{-1} \left( \frac{u}{2} ight) ight]_0^{\infty} = 2 \left( \frac{\pi}{2} ight) = \pi$.

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{\cos^6 x + \sin^6 x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int_{\pi/6}^{\pi/4} (\cot (x - \frac{\pi}{3}) \cot (x + \frac{\pi}{3}) + 1) dx = a \log_e (\sqrt{3} - 1)$ હોય, તો $9a^2$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું સરવાળાના લક્ષ તરીકે મૂલ્ય શોધો:
$\int_{0}^{5}(x+1) d x$

જો $\int_{n}^{n+1} g(x) dx = n^2, \forall n \in Z$ હોય,તો $\int_{-3}^3 g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:(2, \infty) \rightarrow \mathbb{N}$ એ $f(x) = [x]$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\int_{2}^{8} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module