int_0^1 4 x^3 left{ frac{d^2}{d x^2} (1-x^2)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int_0^1 4 x^3 \frac{d^2}{d x^2} (1-x^2)^5 d x$.खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$u = 4x^3$ और $dv = \frac{d^2}{dx^2}(1-x^2)^5 dx$ लें।तब

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_0^1 4 x^3 \frac{d^2}{d x^2} (1-x^2)^5 d x$.खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$u = 4x^3$ और $dv = \frac{d^2}{dx^2}(1-x^2)^5 dx$ लें।तब $du = 12x^2 dx$ और $v = \frac{d}{dx}(1-x^2)^5 = 5(1-x^2)^4(-2x) = -10x(1-x^2)^4$ होगा।$I = [4x^3 \cdot (-10x(1-x^2)^4)]_0^1 - \int_0^1 (-10x(1-x^2)^4) \cdot 12x^2 dx$.सीमा पद $[ -40x^4(1-x^2)^4 ]_0^1 = 0 - 0 = 0$ है।अतः,$I = 120 \int_0^1 x^3(1-x^2)^4 dx$.मान लीजिए $t = 1-x^2$,तो $dt = -2x dx$,इसलिए $x^2 = 1-t$ और $x dx = -\frac{1}{2} dt$ होगा।$I = 120 \int_1^0 (1-t) t^4 (-\frac{1}{2} dt) = 60 \int_0^1 (t^4 - t^5) dt$.$I = 60 [\frac{t^5}{5} - \frac{t^6}{6}]_0^1 = 60 (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) = 60 (\frac{6-5}{30}) = 60 (\frac{1}{30}) = 2$.

$\int_0^1 4 x^3 \left\{ \frac{d^2}{d x^2} (1-x^2)^5 \right\} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

समाकलन $\int_{1}^{e} \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} - \left( \frac{e}{x} \right)^{x} \right) \log_{e} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $b > a$ है,तो $\int_a^b \frac{dx}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}$ का मान क्या होगा?

$\int_{0}^{1} \left(\frac{x^{2}-2}{x^{2}+1}\right) dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\cos x-\sqrt{3} \sin x}=$

यदि $f(x) = e^{-x} + 2e^{-2x} + 3e^{-3x} + \dots + \infty$ है,तो $\int_{\ln 2}^{\ln 3} f(x) \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module