જો I_{n}=int_{0}^{pi / 4} tan ^{n} x d x હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I_{n} = \int_{0}^{\pi / 4} 	an ^{n} x d x$ છે. આપણે $	an^{n} x$ ને $	an^{n-2} x \cdot 	an^{2} x$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. નિત્યસમ $	an

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{9}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I_{n} = \int_{0}^{\pi / 4} 	an ^{n} x d x$ છે. આપણે $	an^{n} x$ ને $	an^{n-2} x \cdot 	an^{2} x$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. નિત્યસમ $	an^{2} x = \sec^{2} x - 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $I_{n} = \int_{0}^{\pi / 4} 	an^{n-2} x (\sec^{2} x - 1) d x$. $I_{n} = \int_{0}^{\pi / 4} 	an^{n-2} x \sec^{2} x d x - \int_{0}^{\pi / 4} 	an^{n-2} x d x$. ધારો કે $t = 	an x$,તો $dt = \sec^{2} x dx$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\pi/4, t=1$. $I_{n} = \int_{0}^{1} t^{n-2} dt - I_{n-2}$. $I_{n} = \left[ \frac{t^{n-1}}{n-1} ight]_{0}^{1} - I_{n-2}$. $I_{n} = \frac{1}{n-1} - I_{n-2}$. તેથી,$I_{n} + I_{n-2} = \frac{1}{n-1}$. $n=10$ માટે,આપણને $I_{10} + I_{8} = \frac{1}{10-1} = \frac{1}{9}$ મળે છે.

જો $I_{n}=\int_{0}^{\pi / 4} \tan ^{n} x d x$ હોય,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $I_{10}+I_{8}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$I = \int_{\pi/4}^{\pi/3} \frac{8 \sin x - \sin 2x}{x} dx$. તો

$\int_0^{\pi /2} {\sqrt {\cos \theta } {{\sin }^3}\theta } \,d\theta = $

સંકલન $\int_{\frac{\pi }{12}}^{\frac{\pi }{4}} \frac{8 \cos 2x}{(\tan x + \cot x)^3} dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} e^{e^x}(1 + x e^x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module