int_0^{pi /2} {sqrt {cos theta } {{sin }^3}th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \sqrt{\cos 	heta} \sin^3 	heta \, d	heta$. $t = \cos 	heta$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{21}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \sqrt{\cos 	heta} \sin^3 	heta \, d	heta$. $t = \cos 	heta$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે $	heta = 0$,ત્યારે $t = 1$ અને જ્યારે $	heta = \pi/2$,ત્યારે $t = 0$ થાય. તેથી,$I = \int_1^0 \sqrt{t} (1 - t^2) (-dt) = \int_0^1 (t^{1/2} - t^{5/2}) \, dt$. પદવાર સંકલન કરતા,$I = \left[ \frac{t^{3/2}}{3/2} - \frac{t^{7/2}}{7/2} ight]_0^1 = \left[ \frac{2}{3} t^{3/2} - \frac{2}{7} t^{7/2} ight]_0^1$. સીમાઓ મૂકતા,$I = \frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21}$.

$\int_0^{\pi /2} {\sqrt {\cos \theta } {{\sin }^3}\theta } \,d\theta = $

Similar Questions

$\int_0^a x^2 (a^2 - x^2)^{3/2} dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 5x}}{{\sin x}}\,dx} $ નું મૂલ્ય છે

જો $I=\int_1^3 \sqrt{3+x+x^2} dx$ હોય,તો $I$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $\int_3^5 \sqrt{8 x-x^2-15} d x=p$ હોય,તો $\sin p+\operatorname{cosec} p=$

$\int_1^2 {\log x\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module