int_0^1 {{e^{2ln x}}dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને સંકલન $I = \int_0^1 {{e^{2\ln x}}dx}$ આપેલ છે.લઘુગણકના ગુણધર્મ $a \ln b = \ln(b^a)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે ઘાતાંકને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$2\ln x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપણને સંકલન $I = \int_0^1 {{e^{2\ln x}}dx}$ આપેલ છે.લઘુગણકના ગુણધર્મ $a \ln b = \ln(b^a)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે ઘાતાંકને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$2\ln x = \ln(x^2)$.આને સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:$I = \int_0^1 {{e^{\ln(x^2)}}dx}$.કારણ કે $e^{\ln(f(x))} = f(x)$,તેથી સંકલન સરળ બને છે:$I = \int_0^1 {{x^2}dx}$.હવે,આપણે નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધીએ:$I = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1$.સીમાઓ લાગુ પાડતા:$I = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}$.

$\int_0^1 {{e^{2\ln x}}dx} = $

Similar Questions

$\int_{-3}^3 |2-x| dx =$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\cos \theta} \cdot \sin^{3} \theta d \theta = . . . . . .$

$\int_0^1 {{\cos }^{ - 1}}x\,dx = $

સમીકરણ $\int_{\sqrt{2}}^{x} \frac{dt}{t\sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{2}$ માટે $x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module