यदि f(x) = begin{cases} frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\int_0^2 f(x) dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम समाकलन को $x = 1$ पर विभाजित करते हैं: $\int_0^2 f(x) dx = \int_0^1 \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log 3 + \frac{10}{3}$

Vedclass · Answer

(A) $\int_0^2 f(x) dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम समाकलन को $x = 1$ पर विभाजित करते हैं: $\int_0^2 f(x) dx = \int_0^1 \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x + 3} dx + \int_1^2 (x^2 + 1) dx$ पहले समाकलन के लिए,मान लीजिए $u = 4 x^3 + 2 x + 3$,तो $du = (12 x^2 + 2) dx = 2(6 x^2 + 1) dx$। अतः,$\int_0^1 \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x + 3} dx = \frac{1}{2} \int_{u(0)}^{u(1)} \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} [\log |u|]_3^9 = \frac{1}{2} (\log 9 - \log 3) = \frac{1}{2} \log 3$। दूसरे समाकलन के लिए,$\int_1^2 (x^2 + 1) dx = [\frac{x^3}{3} + x]_1^2 = (\frac{8}{3} + 2) - (\frac{1}{3} + 1) = \frac{14}{3} - \frac{4}{3} = \frac{10}{3}$। दोनों भागों को जोड़ने पर,$\int_0^2 f(x) dx = \frac{1}{2} \log 3 + \frac{10}{3}$।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x + 3}, & 0 < x < 1 \\ x^2 + 1, & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ है,तो $\int_0^2 f(x) dx =$

Similar Questions

$\int_{2}^{4} (|x - 2| + |x - 3|) dx =$

निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{100} {\frac{x}{{{e^{{x^2}}}}}} \,dx$ का मान किसके बराबर है?

निम्नलिखित निश्चित समाकलों के संबंध में सही विकल्प चुनें:
$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$

अंतराल $\left[ \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{4} \right]$ पर,फलन $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$ का अधिकतम मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module