int_{2}^{4} (|x - 2| + |x - 3|) dx = | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int_{2}^{4} (|x - 2| + |x - 3|) dx$ का मान ज्ञात करना है। क्रांतिक बिंदुओं $x = 2$ और $x = 3$ के आधार पर समाकलन को विभाजित करें।

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$3$

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(C) हमें समाकलन $I = \int_{2}^{4} (|x - 2| + |x - 3|) dx$ का मान ज्ञात करना है। क्रांतिक बिंदुओं $x = 2$ और $x = 3$ के आधार पर समाकलन को विभाजित करें। $2 \le x \le 3$ के लिए,$|x - 2| = x - 2$ और $|x - 3| = 3 - x$ होता है। $3 \le x \le 4$ के लिए,$|x - 2| = x - 2$ और $|x - 3| = x - 3$ होता है। अतः,$I = \int_{2}^{3} ((x - 2) + (3 - x)) dx + \int_{3}^{4} ((x - 2) + (x - 3)) dx$. $I = \int_{2}^{3} (1) dx + \int_{3}^{4} (2x - 5) dx$. $I = [x]_{2}^{3} + [x^2 - 5x]_{3}^{4}$. $I = (3 - 2) + ((16 - 20) - (9 - 15))$. $I = 1 + (-4 - (-6)) = 1 + 2 = 3$.

$\int_{2}^{4} (|x - 2| + |x - 3|) dx =$

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$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_2^e {\left[ {\frac{1}{{\log x}} - \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \,dx = \alpha + \frac{\beta }{{\log 2}},$ है,तो

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{1} \left(x e^{x} + \sin \frac{\pi x}{4}\right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ और $F(x)=\int_0^x t f(t) d t$ है। यदि $F(x^2)=x^4+x^5$ है,तो $\sum_{r=1}^{12} f(r^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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