अंतराल left[ frac{5pi}{3}, frac{7pi}{4} right | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$.कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = 6\cos x - 2\sin x$.अंतराल $\left[ \frac{5\p

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$3\sqrt{3} - 2\sqrt{2} - 1$

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(B) दिया गया है $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$.कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = 6\cos x - 2\sin x$.अंतराल $\left[ \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{4} \right]$ में,$\cos x > 0$ और $\sin x  0$.चूंकि $f'(x) > 0$ है,इसलिए $f(x)$ दिए गए अंतराल पर एक वर्धमान फलन है।अतः,अधिकतम मान ऊपरी सीमा $x = \frac{7\pi}{4}$ पर प्राप्त होता है।$f\left( \frac{7\pi}{4} \right) = \int_{5\pi/3}^{7\pi/4} (6\cos t - 2\sin t) \, dt = [6\sin t + 2\cos t]_{5\pi/3}^{7\pi/4}$.$= \left( 6\sin\frac{7\pi}{4} + 2\cos\frac{7\pi}{4} \right) - \left( 6\sin\frac{5\pi}{3} + 2\cos\frac{5\pi}{3} \right)$.$= \left( 6\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + 2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \right) - \left( 6\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 2\left(\frac{1}{2}\right) \right)$.$= \left( -\frac{6}{\sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{2}} \right) - (-3\sqrt{3} + 1)$.$= -\frac{4}{\sqrt{2}} + 3\sqrt{3} - 1 = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{2} - 1$.

अंतराल $\left[ \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{4} \right]$ पर,फलन $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$ का अधिकतम मान क्या है?

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