निश्चित समाकलन $\int_{-1}^{2} \left[ \frac{[x]}{1 + x^2} \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन $(GIF)$ को दर्शाता है।

यदि $p(x)$ एक त्रिघात बहुपद है जहाँ $p(1)=3, p(0)=2$ और $p(-1)=4$ है,तो $\int_{-1}^1 p(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{1+x^{2}} \, dx =$

$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{1+\cos x}}{(1-\cos x)^{\frac{5}{2}}} d x=$

मान लीजिए $a$ और $b$ वास्तविक स्थिरांक हैं,इस प्रकार कि फलन $f(x) = \begin{cases} x^2+3x+a, & x \leq 1 \\ bx+2, & x > 1 \end{cases}$ $\mathbb{R}$ पर अवकलनीय है। तब,$\int_{-2}^2 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi / 4} x^2 \sin 2x \, dx =$