અંતરાલ left[ frac{5pi}{3}, frac{7pi}{4} right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = 6\cos x - 2\sin x$.અંતરાલ $\left[ \frac{5\p

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{3} - 2\sqrt{2} - 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = 6\cos x - 2\sin x$.અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{4} \right]$ માં,$\cos x > 0$ અને $\sin x  0$.કારણ કે $f'(x) > 0$ છે,તેથી $f(x)$ આપેલ અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે.તેથી,મહત્તમ મૂલ્ય ઉપલી સીમા $x = \frac{7\pi}{4}$ પર મળે છે.$f\left( \frac{7\pi}{4} \right) = \int_{5\pi/3}^{7\pi/4} (6\cos t - 2\sin t) \, dt = [6\sin t + 2\cos t]_{5\pi/3}^{7\pi/4}$.$= \left( 6\sin\frac{7\pi}{4} + 2\cos\frac{7\pi}{4} \right) - \left( 6\sin\frac{5\pi}{3} + 2\cos\frac{5\pi}{3} \right)$.$= \left( 6\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + 2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \right) - \left( 6\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 2\left(\frac{1}{2}\right) \right)$.$= \left( -\frac{6}{\sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{2}} \right) - (-3\sqrt{3} + 1)$.$= -\frac{4}{\sqrt{2}} + 3\sqrt{3} - 1 = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{2} - 1$.

અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{4} \right]$ પર,વિધેય $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{\infty} (e^{x+1} + e^{3-x})^{-1} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(y) = e^y$,$g(y) = y$ જ્યાં $y > 0$ અને $F(t) = \int_{0}^{t} f(t - y) g(y) dy$ હોય,તો:

$\int_{a-c}^{b-c} f(x+c) \, dx = $

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{1} \sin^{-1} x \, dx = \frac{\pi}{2} - 1$.

સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} \left[ \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2 + \left( \frac{x-1}{x+1} \right)^2 - 2 \right]^{1/2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module