જો f(y) = e^y,g(y) = y જ્યાં y 0 અને F(t) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $F(t) = \int_{0}^{t} f(t - y) g(y) dy$. આપેલ વિધેયો $f(y) = e^y$ અને $g(y) = y$ મૂકતા: $F(t) = \int_{0}^{t} e^{t - y} y dy = e^t \int_{

Vedclass · Accepted Answer

$F(t) = e^t - (1 + t)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $F(t) = \int_{0}^{t} f(t - y) g(y) dy$. આપેલ વિધેયો $f(y) = e^y$ અને $g(y) = y$ મૂકતા: $F(t) = \int_{0}^{t} e^{t - y} y dy = e^t \int_{0}^{t} y e^{-y} dy$. $\int y e^{-y} dy$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = y$ અને $dv = e^{-y} dy$. તેથી $du = dy$ અને $v = -e^{-y}$. $\int y e^{-y} dy = -y e^{-y} - \int (-e^{-y}) dy = -y e^{-y} - e^{-y}$. $0$ થી $t$ સુધીના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $F(t) = e^t [ -y e^{-y} - e^{-y} ]_{0}^{t} = e^t [ (-t e^{-t} - e^{-t}) - (0 - 1) ]$. $F(t) = e^t [ -t e^{-t} - e^{-t} + 1 ] = -t - 1 + e^t$. આમ,$F(t) = e^t - (1 + t)$.

જો $f(y) = e^y$,$g(y) = y$ જ્યાં $y > 0$ અને $F(t) = \int_{0}^{t} f(t - y) g(y) dy$ હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $\{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. તો $\int_0^2 \{x\} dx = $

ધારો કે $[ t ]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_{1}^{2} |2x - [3x]| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{1} \left(\frac{x^{2}-2}{x^{2}+1}\right) dx =$

$\int_0^2 \frac{3 x+1}{x^2+4} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module