ધારો કે {x} એ વાસ્તવિક સંખ્યા x નો અપૂર્ણાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $\{x\}$ ને $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.અંતરાલ $[0, 2)$ માટે, આપણી પાસે છે:$\{x\} = x$, જ્

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $\{x\}$ ને $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.અંતરાલ $[0, 2)$ માટે, આપણી પાસે છે:$\{x\} = x$, જ્યારે $0 \leq x $\{x\} = x - 1$, જ્યારે $1 \leq x તેથી, સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકાય છે:$\int_0^2 \{x\} dx = \int_0^1 x dx + \int_1^2 (x - 1) dx$પ્રથમ ભાગનું મૂલ્ય: $\int_0^1 x dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \frac{1}{2}$બીજા ભાગનું મૂલ્ય: $\int_1^2 (x - 1) dx$. ધારો કે $u = x - 1$, તો $du = dx$. જ્યારે $x=1, u=0$; જ્યારે $x=2, u=1$.$\int_0^1 u du = \left[ \frac{u^2}{2} \right]_0^1 = \frac{1}{2}$બંને ભાગનો સરવાળો કરતા: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

ધારો કે $\{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. તો $\int_0^2 \{x\} dx = $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^2 [2x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$9 \int_0^9 \left[ \sqrt{\frac{10x}{x+1}} \right] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

$x > 0$ પ્રદેશમાં $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ ના અંતિમ બિંદુઓ (extrema) કયા છે?

સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{1}{7^{\left[\frac{1}{x}\right]}} dx$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module