int_{0}^{1} frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx$. $(1-x)^{4} = 1 - 4x + 6x^{2} - 4x^{3} + x^{4}$ નું વિસ્તરણ કરતા. તેથી,$I = \int_{0}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{22}{7} - \pi$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx$. $(1-x)^{4} = 1 - 4x + 6x^{2} - 4x^{3} + x^{4}$ નું વિસ્તરણ કરતા. તેથી,$I = \int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1 - 4x + 6x^{2} - 4x^{3} + x^{4})}{1+x^{2}} dx$. $x^{4}(x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} - 4x + 1)$ ને $(x^{2} + 1)$ વડે ભાગતા: $x^{8} - 4x^{7} + 6x^{6} - 4x^{5} + x^{4} = (x^{2} + 1)(x^{6} - 4x^{5} + 5x^{4} - 4x^{2} + 4) - 4$. આમ,$\frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} = x^{6} - 4x^{5} + 5x^{4} - 4x^{2} + 4 - \frac{4}{1+x^{2}}$. $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા: $I = \int_{0}^{1} (x^{6} - 4x^{5} + 5x^{4} - 4x^{2} + 4) dx - 4 \int_{0}^{1} \frac{1}{1+x^{2}} dx$. $I = [\frac{x^{7}}{7} - \frac{4x^{6}}{6} + \frac{5x^{5}}{5} - \frac{4x^{3}}{3} + 4x]_{0}^{1} - 4[	an^{-1}(x)]_{0}^{1}$. $I = (\frac{1}{7} - \frac{2}{3} + 1 - \frac{4}{3} + 4) - 4(\frac{\pi}{4})$. $I = (\frac{3 - 14 + 21 - 28 + 84}{21}) - \pi = \frac{66}{21} - \pi = \frac{22}{7} - \pi$.

$\int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{1}^{5} (|x-3| + |1-x|) dx =$

જો $a_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 nx}{\sin x} dx$ હોય,તો $a_2 - a_1, a_3 - a_2, a_4 - a_3$ એ શેમાં છે?

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે, તો સંકલન $\int_{-1}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^\infty \frac{dx}{(x + \sqrt{x^2 + 1})^3} = $

$\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x^{2}+4)(x^{2}+9)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module